Microsoft Excel - Valeur cible Technique pour résoudre les problèmes de conception génie mécanique

Les problèmes de conception mécanique nécessitent souvent la solution de l'équation non linéaire tel que

3x ^ 3 - 20x ^ 2 + 1000x + 12000 = 0

Ces problèmes sont parfois indiqué dans le formulaire, trouver les zéros ou les racines de la fonction

f (x) = 3x ^ 3 - 20x ^ 2 + 1000x + 12000 = 0

qui est, pour les valeurs de x qui rendent f (x) = 0. Par conséquent, ils sont parfois appelés racine résoudre les problèmes. L'équation ci-dessus est une équation typique rencontrée dans le problème de trouver la contrainte maximale à un point. Bien que ces équations peuvent être résolues par essai et erreur (il suffit de deviner la valeur jusqu'à ce que le côté gauche de l'équation est proche de zéro), il existe des moyens simples et systématiques pour résoudre de tels problèmes. Deux de ces méthodes - la méthode de fausse position et de Newton-Raphson.

La méthode de la fausse position est une méthode systématique de circonscrire la région dans laquelle la racine existe. Et un autre est la méthode de Newton-Raphson de résolution racine. Il est plus sophistiqué que la Méthode de positionnement de False. Il utilise la pente de la fonction pour estimer l'emplacement de la racine. Pour la plupart des fonctions, cette méthode converge beaucoup plus rapidement à la solution que ne le fait la méthode de la fausse position, et la méthode de Newton-Raphson est la méthode de choix dans la plupart des cas (c'est mon préféré trouver la racine technique, je tiens à vous partager la VBA Excel de la méthode de Newton-Raphson plus tard). Cependant, il ya certains types de fonctions qui ne sont pas résolus très bien par la méthode de Newton-Raphson, de sorte que la méthode de fausse position est une bonne méthode à utiliser ces fonctions. La méthode de Newton-Raphson utilise la tangente à la courbe au point de l'xn pour estimer l'emplacement de la racine. La pente de la tangente à xn est simplement la dérivée de la fonction évaluée à xn. Plus d'informations sur ces techniques de résolution de racines seront partagés plus tard.

Dans cet article, je voudrais partager une technique très simple Excel pour vous afin de vous aider à résoudre votre problème facilement sur votre PC de bureau. Il est appelé «Microsoft Excel Valeur cible" technique. La connaissance de Microsoft Excel VBA programmation n'est pas requis pour cette technique.

Microsoft Excel: Valeur cible Technique pour résoudre les problèmes de conception en génie mécanique de

1. Ouvrez Microsoft Excel et entrez la valeur et la formule ci-dessous
la cellule D14: "X =" Valeur cible ...

3. Entrez les valeurs comme indiqué ci-dessous.

Régler la cellule: $ E $ 16
Pour la valeur: 0
En changeant de cellule: $ E $ 14

Il s'agit de laisser Microsoft Excel changement x [la cellule E14] jusqu'à ce que la valeur de f (x) [cellule E16] est égal à zéro (ou presque). Puis cliquez sur OK.

4. Vous verrez résultat si la solution est trouvée. S'il vous plaît noter que la solution de x qui donne f (x) = 0 dépend aussi de la valeur initiale de x que vous avez entré. Parfois, Microsoft Excel Valeur cible vous indique qu'il n'ya pas de solution trouvée, mais lorsque vous modifiez la valeur de x (= valeur dans la cellule E14 dans ce cas) à toute autre valeur au lieu de la valeur de votre première initiale, Microsoft Excel Valeur cible peut trouver la solution .

Remarque: La valeur actuelle [f (x)] n'est pas nul en raison des processus d'itération, mais il n'y a pas de problème si elle est dans les tolérances.

Que faire si vous souhaitez concevoir votre arbre qui a une charge de fatigue en utilisant la théorie du maximum de contrainte de cisaillement combiné avec la ligne Soderberg pour la fatigue, dont le diamètre et facteur de sécurité sont liés par l'équation suivante?

(Pi/32) * d ^ 3 = n [(Mm / Sy + Kf * Ma / Se) ^ 2 + (Tm / Sy + Kfs * Ta / Se) ^ 2] ^ 0,5

Par exemple, si vous voulez savoir la valeur de Mm maximale qui peut s'appliquer à votre arbre avec diamètre connu (d) et autres facteurs de conception figurant dans l'équation, ce que vous devez faire est de régler les plusieurs cellules pour chaque facteur de production par exemple, d, n, MM, MA, Ta, etc dans Microsoft Excel. L'étape suivante consiste à définir les formules à la fois de votre côté gauche et du côté droit de l'équation.

Donc, votre LHS est quelque chose comme = PI () * E20 ^ 3/32 (supposons que la valeur de d est dans la cellule E20), puis effectuez la même façon pour vos RHS. Ensuite, entrez la formule dans une autre cellule pour calculer la différence entre LHS et RHS. Je suppose que vous entrez cette formule dans la cellule F11
Ensuite, utilisez Microsoft Excel Valeur cible pour trouver la valeur de Mm qui font la différence entre LHS et RHS égal à zéro.

Ainsi, les valeurs dans la boîte de dialogue Valeur cible sera ...

Régler la cellule: F11
Pour la valeur: 0
En changeant de cellule: E12 (cette valeur suppose l'd'Mm)

Imaginez que si vous voulez fixer la valeur de Mm et de trouver la valeur de d à la place. Qu'est-ce que vous avez à faire est simplement de modifier la valeur dans «En changeant de cellule:" à la cellule qui stocke la valeur de d. Ainsi, il donne plus de flexibilité pour vous.

Une autre technique consiste Solveur de Microsoft Excel. Il est plus sophistiqué et des outils très utiles qui peuvent vous aider à résoudre le problème d'optimisation. Mais il faut plus de personnalisation, nous allons en parler plus tard....